Display to small
Rotate your device or try a larger display
Ad1 quintum dicendum quod infinito, secundum quod infinitum, non potest fieri additio; nichil tamen prohibet quin infinito, ex ea parte qua non est infinitum, possit aliquid addi. Verbi gratia: si poneremus columpnam infinitam secundum longitudinem et non secundum latitudinem, posset ei aliquid addi secundum latum, set non in longum. Si autem poneremus corpus omniquaque infinitum, nichil omnino posset ei addi. Similiter dato quod motus semper fuisset nec habuisset durationis initium, habet tamen a parte post durationis terminum (possumus enim nunc signare ultimam reuolutionem que fuit); et ideo a parte ante nichil possit addi, quia infinitus, set a parte post continue potest aliquid addi et additur cotidie. Ex hac etiam parte unum est maius altero et unum pars et aliud totum. Ex ea autem parte qua est infinitum unum non est maius altero nec pars aut totum respectu alterius. Talia enim respiciunt aliquam mensuram que non potest inueniri in infinito secundum quod infinitum.
-
Ad … secundum quod infinitum] cf. Thom., Super Sent., II, 1, 1, 5, ad 3 (39); S.c.g., II, 38 (128b) • Aeg. Rom., Ord., II, 1, 1, 4, 2, resp. (62aD‑bA et 62bD‑63aA): «Quomodo circa infinitum accidunt multe considerationes per accidens et multe deceptiones, quas bonum est tangere, ut nobis caueamus ab illis, tangemus autem quinque […]. Prima igitur deceptio est ex parte additionis et diminutionis. Nam cum infinito non possit fieri additio, quia hoc est infinitum, quod totum occupat uel quod totum comprehendit. Si mundus fuisset ab eterno per tempus infinitum, non posset tempori fieri additio, quia ergo fit ei additio. Videtur quod sit infinitum tempus, quia ab eterno et non infinitum tempus, quia semper fit tempori additio, quam semper additur dies diei et nox nocti et reuolutio reuolutioni; sed hec consideratio statim apparet esse per accidens. Nam infinitum ut infinitum non recipet additionem. Si ergo esset aliquid omniquaque infinitum, accidet tunc infinito recipere additionem, quia non recipit unde infinitum, sed unde finitum. Sic et tempus. Si mundus fuisset ab eterno ex parte ante, fuisset infinitum. Ex illa ergo parte nullo modo posset recipere additionem. Si enim tempus incepisset ab eterno, non potuisset incipere ante eternum, sed ex parte temporis, in quo sumus: ubi est dare ultimum instans, potest tempus recipere additionem, ut ratio ostendebat»; «Sed est unus numerus maior alio per comparationem ad unitatem, ubi est status, ut quia plures unitates continet, uel quia magis ab unitate recedit. Accidit ergo ipsi centum, et extraneum est ab eo, prout est totum ad decem, quod comparetur ad infinitatem numerorum, quia non accipitur huiusmodi eius totalitas per relationem ad ascensum in infinitum (ubi non est status) sed per relationem ad unitatem (ubi est status). Velle ergo probate, quod centum non est plus quam decem, quia infinitate species numerorum excedunt centum, sicut et decem: est peccare per fallaciam accidentis et per relationem ad ascensum in infinitum, a qua non sumitur maioritas et minoritas in numeris. Et ut demus exemplum magis simile ad propositum, imaginemur duas lineas equales, quarum quelibet ex una parte uadat ad infinitum et non ex alia; ex ea ergo parte, qua ille linee habent terminum, poterit cuilibet linee fieri additio. Si ergo fiat additio uni linee et non alii, una erit maior alia. Etiam una cum eo, quod est additum, erit maior se ipsa, et erit totum ad se ipsam sine illo addito. Non ex ea parte, qua uadit in infinitum, sed ex ea parte, qua facta est sibi additio. Hac ergo hypothesi stante: totum est equale parti et inequali. Equale quidem ex ea parte, qua itur in infinitum; inequale uero ex ea parte, qua facta est sibi addito. Sic etiam se habet in tempore ipso» • cf. Aeg. Rom., Report., II, 7 (206,70‑207,88) • Herv. Nat., Super Sent., II, 1, 1, 3 (195aC): «Ad quintum dicendum, quod sicut communiter dicitur, ad illud quod est infinitum ex una parte et finitum ex alia, potest fieri additio ex parte illa, ex qua est infinitum; stante ergo hypothesi tempus a parte ante esset infinitum; et ideo ex parte illa non potest fieri additio, sed ex parte presentis nunc ex qua est finitum potest ei fieri additio. Et si queretur utrum facta additione sit tempus maius quam prius, dico quod sic. Et si dicatur quod infinito nichil est maius, uerum est loquendo de infinito quod omnifarie est infinitum; non autem de eo quod est infinitum tantum ex una parte. Et si queretur quota pars infiniti sit additum, dico quod, licet infinitum possit habere partem, non tamen parte aliquotam» ↩︎
Rationes autem que sunt contra eternitatem motus facte in arguendo satis sunt efficaces, saltem prima et ultima. Secunda enim et tertia non procedunt, quanuis conclusio sit uera, quia licet infinito, secundum quod infinitum, non possit fieri additio; nihil tamen prohibet quod infinito, ex ea parte qua non est finitum, possit aliquid addi. Verbi gratia: si poneremus columnam infinitam secundum longitudinem et non secundum latitudinem, posset ei aliquid addi secundum latum, sed non in longum. Si autem poneremus corpus undiquaque infinitum, nihil omnino posset ei addi. Similiter dato quod motus semper fuisset nec habuisset durationis initium, habet tamen a parte post durationis terminum, (possumus enim nunc signare ultimam reuolutionem que fuit); et ideo ante nihil posset addi, quia infinitus esset, sed a parte post continue aliquid potest addi et additur quotidie. Ex hac autem parte unum est maius altero et unum pars et aliud totum. Et ideo argumenta illa non bene concludunt, quanuis conclusio illa sit uera.